Simbol | Nama | Penjelasan | Contoh |
|---|---|---|---|
| Dibaca sebagai | |||
| Kategori | |||
= | kesamaan | x = y berarti x and y mewakili hal atau nilai yang sama. | 1 + 1 = 2 |
| sama dengan | |||
| umum | |||
≠ | Ketidaksamaan | x ≠ y berarti x dan y tidak mewakili hal atau nilai yang sama. | 1 ≠ 2 |
| tidak sama dengan | |||
| umum | |||
< > | ketidaksamaan | x < y berarti x lebih kecil dari y. x > y means x lebih besar dari y. | 3 < 4 5 > 4 |
| lebih kecil dari; lebih besar dari | |||
| order theory | |||
≤ ≥ | inequality | x ≤ y berarti x lebih kecil dari atau sama dengan y. x ≥ y berarti x lebih besar dari atau sama dengan y. | 3 ≤ 4 and 5 ≤ 5 5 ≥ 4 and 5 ≥ 5 |
| lebih kecil dari atau sama dengan, lebih besar dari atau sama dengan | |||
| order theory | |||
+ | tambah | 4 + 6 berarti jumlah antara 4 dan 6. | 2 + 7 = 9 |
| tambah | |||
| aritmatika | |||
| disjoint union | A1 + A2 means the disjoint union of sets A1 and A2. | A1={1,2,3,4} ∧ A2={2,4,5,7} ⇒ A 1 + A2 = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)} | |
| the disjoint union of … and … | |||
| teori himpunan | |||
− | kurang | 9 − 4 berarti 9 dikurangi 4. | 8 − 3 = 5 |
| kurang | |||
| aritmatika | |||
| tanda negatif | −3 berarti negatif dari angka 3. | −(−5) = 5 | |
| negatif | |||
| aritmatika | |||
| set-theoretic complement | A − B berarti himpunan yang mempunyai semua anggota dari A yang tidak terdapat pada B. | {1,2,4} − {1,3,4} = {2} | |
| minus; without | |||
| set theory | |||
× | multiplication | 3 × 4 berarti perkalian 3 oleh 4. | 7 × 8 = 56 |
| kali | |||
| aritmatika | |||
| Cartesian product | X×Y means the set of all ordered pairs with the first element of each pair selected from X and the second element selected from Y. | {1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)} | |
| the Cartesian product of … and …; the direct product of … and … | |||
| teori himpunan | |||
| cross product | u × v means the cross product of vectors u and v | (1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2) | |
| cross | |||
| vector algebra | |||
÷ / | division | 6 ÷ 3 atau 6/3 berati 6 dibagi 3. | 2 ÷ 4 = .5 12/4 = 3 |
| bagi | |||
| aritmatika | |||
√ | square root | √x berarti bilangan positif yang kuadratnya x. | √4 = 2 |
| akar kuadrat | |||
| bilangan real | |||
| complex square root | if z = r exp(iφ) is represented in polar coordinates with -π < φ ≤ π, then √z = √r exp(iφ/2). | √(-1) = i | |
| the complex square root of; square root | |||
| Bilangan kompleks | |||
| | | absolute value | |x| means the distance in the real linecomplex plane) between x and zero. (or the | |3| = 3, |-5| = |5| |i| = 1, |3+4i| = 5 |
| nilai mutlak dari | |||
| numbers | |||
! | factorial | n! adalah hasil dari 1×2×...×n. | 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 |
| faktorial | |||
| combinatorics | |||
~ | probability distribution | X ~ D, means the random variable XD. has the probability distribution | X ~ N(0,1), the standard normal distribution |
| has distribution | |||
| statistika | |||
⇒ → ⊃ | material implication | A ⇒ B means if A is true then B is also true; if A is false then nothing is said about B. → may mean the same as ⇒, or it may have the meaning for functions given below. ⊃ may mean the same as ⇒, or it may have the meaning for superset given below. | x = 2 ⇒ x2 = 4 is true, but x2 = 4 ⇒ x = 2 is in general false (since x could be −2). |
| implies; if .. then | |||
| propositional logic | |||
⇔ ↔ | material equivalence | A ⇔ B means A is true if B is true and A is false if B is false. | x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y |
| if and only if; iff | |||
| propositional logic | |||
¬ ˜ | logical negation | The statement ¬A is true if and only if A is false. A slash placed through another operator is the same as "¬" placed in front. | ¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y) |
| not | |||
| propositional logic | |||
∧ | logical conjunction or meet in a lattice | The statement A ∧ B is true if A and B are both true; else it is false. | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 when n is a natural number. |
| and | |||
| propositional logic, lattice theory | |||
∨ | logical disjunction or join in a lattice | The statement A ∨ B is true if A or B (or both) are true; if both are false, the statement is false. | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 when n is a natural number. |
| or | |||
| propositional logic, lattice theory | |||
⊕ ⊻ | exclusive or | The statement A ⊕ B is true when either A or B, but not both, are true. AB means the same. ⊻ | (¬A) ⊕ A is always true, AA is always false. ⊕ |
| xor | |||
| propositional logic, Boolean algebra | |||
∀ | universal quantification | ∀ x: P(x) means P(x) is true for all x. | ∀ n ∈ N: n2 ≥ n. |
| for all; for any; for each | |||
| predicate logic | |||
∃ | existential quantification | ∃ x: P(x) means there is at least one xP(x) is true. such that | ∃ n ∈ N: n is even. |
| there exists | |||
| predicate logic | |||
∃! | uniqueness quantification | ∃! x: P(x) means there is exactly one xP(x) is true. such that | ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n. |
| there exists exactly one | |||
| predicate logic | |||
:= ≡ :⇔ | definition | x := y or x ≡ y means x is defined to be another name for y (but note that ≡ can also mean other things, such as congruence). P :⇔ Q means P is defined to be logically equivalent to Q. | cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) |
| is defined as | |||
| everywhere | |||
{ , } | set brackets | {a,b,c} means the set consisting of a, b, and c. | N = {0,1,2,...} |
| the set of ... | |||
| teori himpunan | |||
{ : } { | } | set builder notation | {x : P(x)} means the set of all x for which P(x) is true. {x | P(x)} is the same as {x : P(x)}. | {n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4} |
| the set of ... such that ... | |||
| teori himpunan | |||
∅ {} | himpunan kosong | ∅ berarti himpunan yang tidak memiliki elemen. {} juga berarti hal yang sama. | {n ∈ N : 1 < n2 < 4} = ∅ |
| himpunan kosong | |||
| teori himpunan | |||
∈ ∉ | set membership | a ∈ S means a is an element of the set S; a ∉ S means a is not an element of S. | (1/2)−1 ∈ N 2 −1 ∉ N |
| is an element of; is not an element of | |||
| everywhere, teori himpunan | |||
⊆ ⊂ | subset | A ⊆ B means every element of A is also element of B. A ⊂ B means A ⊆ B but A ≠ B. | A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R |
| is a subset of | |||
| teori himpunan | |||
⊇ ⊃ | superset | A ⊇ B means every element of B is also element of A. A ⊃ B means A ⊇ B but A ≠ B. | A ∪ B ⊇ B; R ⊃ Q |
| is a superset of | |||
| teori himpunan | |||
∪ | set-theoretic union | A ∪ B means the set that contains all the elements from A and also all those from B, but no others. | A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B |
| the union of ... and ...; union | |||
| teori himpunan | |||
∩ | set-theoretic intersection | A ∩ B means the set that contains all those elements that A and B have in common. | {x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1} |
| intersected with; intersect | |||
| teori himpunan | |||
\ | set-theoretic complement | A \ B means the set that contains all those elements of A that are not in B. | {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} |
| minus; without | |||
| teori himpunan | |||
( ) | function application | f(x) berarti nilai fungsi f pada elemen x. | Jika f(x) := x2, maka f(3) = 32 = 9. |
| of | |||
| teori himpunan | |||
| precedence grouping | Perform the operations inside the parentheses first. | (8/4)/2 = 2/2 = 1, but 8/(4/2) = 8/2 = 4. | |
| umum | |||
f:X→Y | function arrow | f: X → Y means the function f maps the set X into the set Y. | Let f: Z → N be defined by f(x) = x2. |
| from ... to | |||
| teori himpunan | |||
o | function composition | fog is the function, such that (fog)(x) = f(g(x)). | if f(x) = 2x, and g(x) = x + 3, then (fog)(x) = 2(x + 3). |
| composed with | |||
| teori himpunan | |||
N ℕ | Bilangan asli | N berarti {0,1,2,3,...}, but see the article on natural numbers for a different convention. | {|a| : a ∈ Z} = N |
| N | |||
| Bilangan | |||
Z ℤ | Bilangan bulat | Z berarti {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}. | {a : |a| ∈ N} = Z |
| Z | |||
| Bilangan | |||
Q ℚ | Bilangan rasional | Q berarti {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}. | 3.14 ∈ Q π ∉ Q |
| Q | |||
| Bilangan | |||
R ℝ | Bilangan real | R berarti {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, the limit exists}. | π ∈ R √(−1) ∉ R |
| R | |||
| Bilangan | |||
C ℂ | Bilangan kompleks | C means {a + bi : a,b ∈ R}. | i = √(−1) ∈ C |
| C | |||
| Bilangan | |||
∞ | infinity | ∞ is an element of the extended number line that is greater than all real numbers; it often occurs in limits. | limx→0 1/|x| = ∞ |
| infinity | |||
| numbers | |||
π | pi | π berarti perbandingan (rasio) antara keliling lingkaran dengan diameternya. | A = πr² adalah luas lingkaran dengan jari-jari (radius) r |
| pi | |||
| Euclidean geometry | |||
|| || | norm | ||x|| is the norm of the element x of a normed vector space. | ||x+y|| ≤ ||x|| + ||y|| |
| norm of; length of | |||
| linear algebra | |||
∑ | summation | ∑k=1n ak means a1 + a2 + ... + an. | ∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 |
| sum over ... from ... to ... of | |||
| aritmatika | |||
∏ | product | ∏k=1n ak means a1a2···an. | ∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 |
| product over ... from ... to ... of | |||
| aritmatika | |||
| Cartesian product | ∏i=0nYi means the set of all (n+1)-tuples (y0,...,yn). | ∏n=13R = Rn | |
| the Cartesian product of; the direct product of | |||
| set theory | |||
' | derivative | f '(x) is the derivative of the function fx, i.e., the slope of the tangent there. at the point | If f(x) = x2, then f '(x) = 2x |
| … prime; derivative of … | |||
| kalkulus | |||
∫ | indefinite integral or antiderivative | ∫ f(x) dx means a function whose derivative is f. | ∫x2 dx = x3/3 + C |
| indefinite integral of …; the antiderivative of … | |||
| kalkulus | |||
| definite integral | ∫ab f(x) dx means the signed areax-axis and the graph of the function f between x = a and x = b. between the | ∫0b x2 dx = b3/3; | |
| integral from ... to ... of ... with respect to | |||
| kalkulus | |||
∇ | gradient | ∇f (x1, …, xn) is the vector of partial derivatives (df / dx1, …, df / dxn). | If f (x,y,z) = 3xy + z² then ∇f = (3y, 3x, 2z) |
| del, nabla, gradient of | |||
| kalkulus | |||
∂ | partial derivative | With f (x1, …, xn), ∂f/∂xi is the derivative of f with respect to xi, with all other variables kept constant. | If f(x,y) = x2y, then ∂f/∂x = 2xy |
| partial derivative of | |||
| kalkulus | |||
| boundary | ∂M means the boundary of M | ∂{x : ||x|| ≤ 2} = {x : || x || = 2} | |
| boundary of | |||
| topology | |||
⊥ | perpendicular | x ⊥ y means x is perpendicular to y; or more generally x is orthogonal to y. | If l⊥m and m⊥n then l || n. |
| is perpendicular to | |||
| geometri | |||
| bottom element | x = ⊥ means x is the smallest element. | ∀x : x ∧ ⊥ = ⊥ | |
| the bottom element | |||
| lattice theory | |||
|= | entailment | A ⊧ B means the sentence A entails the sentence B, that is every model in which A is true, B is also true. | A ⊧ A ∨ ¬A |
| entails | |||
| model theory | |||
|- | inference | x ⊢ y means y is derived from x. | A → B ⊢ ¬B → ¬A |
| infers or is derived from | |||
| propositional logic, predicate logic | |||
◅ | normal subgroup | N ◅ G means that N is a normal subgroup of group G. | Z(G) ◅ G |
| is a normal subgroup of | |||
| group theory | |||
/ | quotient group | G/H means the quotient of group Gmodulo its subgroup H. | {0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}} |
| mod | |||
| group theory | |||
≈ | isomorphism | G ≈ H means that group G is isomorphic to group H | Q / {1, −1} ≈ V, where Q is the quaternion group and V is the Klein four-group. ((Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas)) |
Simbol matematika dasar
Macam - macam himpunan bilangan
A. Himpunan bilangan asli
Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan bilangan bulat positif.
N = {1,2,3,4,5,6,......}
B. Himpunan bilangan prima
Himpunan bilangan prima adalah himpunan bilangan-bilangan asli yang hanya dapat dibagi dirinya sendiri dan satu, kecuali angka 1.
P = {2,3,5,7,11,13,....}
C. Himpunan bilangan cacah
Himpunan bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan bilangan bulat positif digabung dengan nol.
C = {0,1,2,3,4,5,6,....}
D. Himpunan bilangan bulat
Himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya seluruh bilangan bulat, baik negatif, nol, dan positif.
B = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
E. Himpunan bilangan rasional
Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang anggota-anggonya merupakan bilangan yang dapat dinyatakan sebagai:
p/q dimana p,q Î bulat dan q ¹ 0 atau dapat dinyatakan sebagai suatu desimal berulang.
contoh: 0,-2, 2/7, 5, 2/11, dan lain lain
F. Himpunan bilangan irasional
Himpunan bilangan irasional adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya tidak dapat dinyatakan sebagai sebagai p/q atau tidak dapat dinyatakan sebagai suatu desimal berulang.
contoh: log 2, e, Ö7
G. Himpunan bilangan riil
Himpunan bilangan riil adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan gabungan dari himpunan bilangan rasional dan irasional.
contoh: log 10, 5/8, -3, 0, 3
H. Himpunan bilangan imajiner
Himpunan bilangan imajiner adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan i (satuan imajiner) dimana i merupakan lambang bilangan baru yang bersifat i² = -1
contoh: i, 4i, 5i
I. Himpunan bilangan kompleks
Himpunan bilangan kompleks adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya (a + bi) dimana a, b Î R, i² = -1, dengan a bagian riil dan b bagian imajiner.
contoh: 2-3i, 8+2
Operasi Matematika Dasar
Pada pembahasan operasi matematika dasar ini, saya membagi lagi menjadi beberapa sub bahasan sebagai berikut:
- Mengenal Angka
- Penjumlahan
- Pengurangan
- Perkalian
- Pembagian
- Penggabungan Operasi Matematika
Mengenal Angka
Angka adalah suatu nilai atau object utama dalam suatu perhitungan, dimana tanpa angka ini tidak mungkin terjadi suatu operasi matematika. Terdapat sepuluh angka dasar yang wajib diketahui, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Maha Suci Allah dan Maha Besar Allah, dari sepuluh angka-angka inilah dapat terjadi suatu operasi matematika yang sangat kompleks. Dari sepuluh angka-angka ini dapat terwujud menjadi bilangan positi, negatif, pecahan atau desimal, nilai uang, dan lain sebagainya.
Penjumlahan
Penjumlahan merupakan operasi matematika yang menjumlahkan suatu angka dengan angka lainnya sehingga menghasilkan nilai tertentu yang pasti. Simbol untuk operasi penjumlahan adalah tanda plus ( + ).
Contoh:
5 + 4 = 9
Pengurangan
Pengurangan merupakan operasi matematika yang mengurangkan suatu angka dengan angka lainnya sehingga menghasilkan nilai tertentu yang pasti. Simbol untuk operasi pengurangan adalah tanda minus ( - ).
Contoh:
18 – 12 = 6
Perkalian
Perkalian merupakan operasi matematika yang mengalikan suatu angka dengan angka lainnya sehingga menghasilkan nilai tertentu yang pasti. Simbol untuk operasi perkalian adalah tanda silang ( x ).
Contoh:
2 x 5 = 10
Pembagian
Pembagian merupakan operasi matematika yang membagi suatu angka dengan angka lainnya sehingga menghasilkan nilai tertentu yang pasti. Simbol untuk operasi pembagian adalah tanda titik dua ( : ) atau ( ÷ ). Selain tanda titik dua, seringkali operasi pembagian ini menggunakan simbol garis miring ( / ) atau garis tengah ( _ ).
Contoh:
200 : 10 = 20
200 ÷ 10 = 20
200 / 10 = 20
Penggabungan Operasi Matematika
Selain ke empat operasi matematika diatas (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian), terdapat pula operasi matematika lainnya yang juga umum dilakukan, yaitu penggabungan dari ke empat operasi matematika tersebut. Operasi matematika jenis ini harus mengikuti persyaratan sebagai berikut:
1.Operasi matematika yang perhitungannya didahulukan adalah operasi matematika yang diawali dengan tanda kurung buka “(“ dan dan diakhiri dengan tanda kurung tutup “)”, dimana diawali dengan tanda kurung yang terletak di bilangan yang paling dalam.
2 Kemudian setelah itu operasi perkalian dan pembagian, dengan urutan dari paling awal atau dari kiri ke kanan.
3. Kemudian yang terakhir adalah operasi penjumlahan dan pengurangan, dengan urutan dari paling awal atau dari kiri ke kanan.
Contoh:
Berapakah hasil dari operasi matematika sebagai berikut: 1 + 2 × (3 + (5 - 1)) : 7 – 2 ?
Jawaban:
= 1 + 2 × (3 + (5 - 1)) : 7 – 2
= 1 + 2 × (3 + 4) : 7 – 2
= 1 + 2 × 7 : 7 – 2
= 1 + 14 : 7 – 2
= 1 + 2 – 2
= 3 – 2
= 1
Operasi Bilangan Pecahan
Bilangan pecahan merupakan bilangan yang terdiri dari dua bagian angka, yaitu angka sebagai pembilang (numerator) dan angka sebagai pembagi (denominator) dimana kedua bagian angka ini dipisahkan dengan simbol garis miring ( / ). Didalam ilmu faraid, pembagi ini seringkali disebut sebagai asal masalah atau pokok masalah. Format penulisan bilangan pecahan adalah sebagai berikut : A/B , dimana “A” adalah pembilang dan “B” adalah pembagi. Terkadang format penulisan ini menggunakan tanda garis bawah ( _ )
Cara membaca bilangan pecahan ini adalah dengan menggunakan kata “per”, jadi bilangan pecahan pada contoh diatas dibaca “A per B”. Khusus untuk nilai pembilangnya 1, maka umumnya dibaca dengan kata depan “seper”. Jadi jika ada bilangan pecahan “1/3” maka ia dapat dibaca “sepertiga” atau bisa juga dibaca “satu per tiga”. Juga khusus untuk bilangan pecahan 1/2, selain dapat dibaca dengan kata “seperdua” atau “satu per dua”, seringkali ia dibaca juga dengan kata “separo”, “separuh”, atau “setengah”.
Satu hal yang harus diperhatikan adalah bilangan pecahan ini sebenarnya menggunakan operasi matematika pembagian sebagaimana yang sudah saya bahas pada sub bab sebelumnya. Jadi jika ada bilangan pecahan 4/2 maka hasilnya adalah 2 karena 4 : 2 = 2. Lalu mengapa bilangan pecahan disini tidak langsung ditulis saja dengan tanda titik dua (:) ? Sebenarnya hal ini tidak mengapa jika hendak ditulis demikian, namun penggunaan simbol titik dua ini umumnya digunakan untuk operasi matematika yang memerlukan hasil langsung, sedangkan bilangan pecahan tidak bersifat demikian, karena ia umumnya digunakan untuk dikalkulasi atau dihitung dengan operasi matematika lainnya. Contoh, jika ada bilangan pecahan 1/2 maka kita tidak perlu membagi dahulu secara langsung nilai 1 dengan nilai 2, cukup ditulis saja 1/2 , kelak ia akan berguna ketika disertakan didalam operasi matematika lainnya, atau bisa juga diterapkan untuk mengetahui bagian tertentu dari suatu object.
Terdapat lima operasi bilangan pecahan yang umum dilakukan, yaitu:
- Penjumlahan Bilangan Pecahan
- Pengurangan Bilangan Pecahan
- Perkalian Bilangan Pecahan
- Pembagian Bilangan Pecahan
- Gabungan Operasi Matematika pada Bilangan Pecahan
Penjumlahan Bilangan Pecahan
Dalam menjumlahkan bilangan pecahan, maka semua pembagi nya harus bernilai sama dahulu. Jika pembaginya tidak bernilai sama, maka harus menggunakan nilai pembagi baru yang dapat dibagi oleh semua pembagi awal tanpa menghasilkan sisa. Untuk menyamakan pembagi baru ini, harap menggunakan kelipatan persekutuan terkecil (KPK), yaitu nilai terkecil yang dapat digunakan untuk mengalikan pembagi awal, sehingga didapatkan pembagi baru terkecil yang dapat dibagi oleh semua pembagi awal yang ada tanpa sisa. Contoh, ketika terdapat dua pembagi, pembagi yang satu bernilai 9, dan pembagi yang lain bernilai 6, dimana kedua bilangan pecahan tersebut hendak dijumlahkan, maka pembagi baru yang dapat digunakan adalah 18, karena angka 18 merupakan nilai terkecil yang dapat dibagi oleh angka 9 dan dapat juga dibagi oleh angka 6 tanpa ada sisa.
18 : 9 = 2 è (tanpa ada sisa)
18 : 6 = 3 è (tanpa ada sisa)
Angka 2 dan 3 pada contoh diatas adalah yang disebut sebagai faktor pengali. Ketika menyamakan nilai pembagi, maka semua pembilang dan pembagi pun harus di kalikan nilainya dengan faktor pengali ini. Agar lebih mudah dalam memahami pengertian ini, sebaiknya kita fahami contoh-contoh berikut ini:
- Berapakah hasil dari 1/2 + 5/2 ?
Karena masing-masing pembaginya mempunyai nilai yang sama, yaitu 2, maka dapat langsung dijumlahkan. Hasilnya:
6/2
- Berapakah hasil dari 1/2 + 2/3 ?
Karena masing-masing pembaginya mempunyai nilai yang berbeda, yaitu 2 dan 3, maka kedua bilangan pecahan ini tidak dapat langsung dijumlahkan sebelum pembaginya disamakan. Nilai terkecil yang dapat dibagi dengan 2 dan 3 adalah 6, dengan demikian nilai 6 ini digunakan sebagai pembagi yang baru. Caranya adalah sebagai berikut:
3/6 + 4/6 = 7/6
Perhatikan angka 3 sebagai faktor pengali pada bilangan pecahan yang pertama. Angka 3 ini didapat dari nilai 6 dibagi pembaginya (6 : 2 = 3). Begitu juga angka 2 sebagai faktor pengali bilangan pecahan yang kedua, didapat dari nilai 6 dibagi pembaginya (6 : 3 = 2).
Pengurangan Bilangan Pecahan
Sebagaimana dalam menjumlahkan bilangan pecahan, maka dalam mengurangkan bilangan pecahan pun semua pembagi nya harus bernilai sama dahulu. Caranya sama persis sebagaimana pada penjumlahan bilangan pecahan. Contoh:
- Berapakah hasil dari 5/2 - 1/2 ?
Karena masing-masing pembaginya mempunyai nilai yang sama, yaitu 2, maka dapat langsung dikurangkan. Hasilnya:
4/2 = 2
4/2 = 2
- Berapakah hasil dari 2/3 - 1/2 ?
Karena masing-masing pembaginya mempunyai nilai yang berbeda, yaitu 2 dan 3, maka kedua bilangan pecahan ini tidak dapat langsung dikurangkan sebelum pembaginya disamakan. Nilai terkecil yang dapat dibagi dengan 2 dan 3 adalah 6, dengan demikian nilai 6 ini digunakan sebagai pembagi yang baru. Caranya adalah sebagai berikut:
4/6 - 3/6 = 1/6
4/6 - 3/6 = 1/6
Perkalian Bilangan Pecahan
Dalam mengalikan bilangan pecahan, maka semua pembilang dan pembaginya harus dikalikan secara searah, yaitu pembilang yang satu dikalikan dengan pembilang yang lain serta pembagi yang satu dikalikan dengan pembagi yang lain. Tidak seperti pada penjumlahan dan pengurangan, nilai pembagi tidak perlu bernilai sama dahulu.
Pembagian Bilangan Pecahan
Dalam membagi bilangan pecahan, maka semua pembilang dan pembaginya harus dikalikan secara bersilangan (dibalik), yaitu pembilang yang satu dikalikan dengan pembagi yang lain serta pembagi yang satu dikalikan dengan pembilang yang lain.
Gabungan Operasi Matematika pada Bilangan Pecahan
Selain ke empat operasi matematika pada bilangan pecahan diatas (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian), terdapat pula operasi matematika pada bilangan pecahan lainnya yang juga umum dilakukan, yaitu penggabungan dari keempat operasi matematika tersebut.
Pembulatan Terkecil pada Bilangan Pecahan
Pembulatan terkecil diperlukan untuk menyederhanakan penulisan bilangan pecahan, sehingga didapatkan nilai terkecil dari pembilang dan pembaginya. Dalam membulatkan bilangan pecahan harus menggunakan faktor pembagi, yaitu nilai yang digunakan untuk membagi pembilang dan pembagi agar didapat nilai yang paling kecil. Faktor pembagi untuk pembilang dan pembagi harus sama nilainya.
Langganan:
Postingan (Atom)
